Einleitung

Können Sie diese Frage ohne zu lügen mit ‚nein‘ beantworten?

Ja? Dann behaupten Sie, dass Sie mit ‚nein‘ antworten und haben somit gelogen, da sie offensichtlich mit ‚ja‘ antworteten.

Also Nein? Wäre diese Antwort keine Lüge, so würden Sie ohne zu lügen mit ‚nein‘ antworten. Es würde also genau das Gefragte eintreten und Sie müssten (weil Sie ja nicht lügen) mit ‚ja‘ antworten.

Somit können Sie die Frage nicht ohne zu lügen mit ‚nein‘ beantworten. Ich bin kein Lügner, wenn ich daher die Frage wahrheitsgemäß mit ‚nein‘ beantworte.

Inhaltsangabe

Sehr geehrte Leserin, sehr geehrter Leser,

das Phänomen der logischen Paradoxien bzw. Antinomien wird bereits seit Jahrtausenden ausgiebig analysiert. Warum also ein weiteres Buch?

Wenn Sie die verschiedenen Analysen genauer betrachten, werden Sie feststellen, dass das Phänomen der logischen Paradoxien stets nur partiell betrachtet wird. Speziell die Herstellung einer Verbindung der Antinomie der natürlichen Sprache und der Mengenlehre mit dem Halteproblem der Turingmaschinen, den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen und dem Reinen Existenzbeweis fehlen völlig. Aber genau diese Verbindungen liefern uns völlig neue Einblicke in das Phänomen. Die meisten Publikationen zu diesem Thema umfassen eine kurze Vorstellung des Phänomens und liefern anschließend einen ausgiebig diskutierten Lösungsvorschlag. Wir werden diese Tradition der willkürlichen Lösungen nicht fortsetzen, sondern anhand zahlreicher Beispiele und Analysen belegen, dass es keine zufrieden stellende Lösung geben kann.

In diesem Sinne unterscheidet sich das vorliegende Werk grundlegend von anderen Publikationen und wird Ihnen daher sehr hilfreich beim Verständnis logischer Paradoxien sein.

Mit freundlichem Gruß

Peter Weigel


In dem Buch „Ich bin (k)ein Lügner!“ werden wir viele Beispiele logischer Paradoxien kennen lernen und analysieren. Als Einstieg beginnen wir mit den paradoxen Handlungsvorschriften (Hinweisschild, Fremder, Rabattkarte, Spontanität, Rosaroter Elefant). Dannach tauchen wir tiefer ab: Im Kontext der Temporalen Paradoxien werden wir das Zeitreiseparadoxon und das Zwillingsparadoxon untersuchen.

Anschließend wenden wir uns den Paradoxien der Unendlichkeit zu. Gegenstand unserer Untersuchungen werden hier die Paradoxie des Mächtigkeitsvergleiches und das zweite Cantorsche Diagonalverfahren sein. Zum Abschluss des Kapitels lernen wir eine Veranschaulichung beider „Paradoxien“ in Form der Geschichte vom Hotel mit unendlich vielen Betten kennen.

Und nun wird es ernst: Wir kommen zu den Paradoxien der Mengenlehre, werden die wichtigsten paradoxen Mengen kennen lernen (Menge aller Ordinalzahlen, Russelsche Menge, Zwickersche Menge, Potenzmenge der Menge aller Mengen) und dabei das grundlegende Problem der Paradoxien identifizieren: Hinreichend mächtige Theorien sind entweder unvollständig oder widersprüchlich.

Und dann kommen die echten Antinomien, die logischen Paradoxien der natürlichen Sprache, an die Reihe. Wir werden die Antinomie des Lügners und Wahrsagers kurz betrachten und die Antinomie von Grelling, Richard bzw. Berry kennen lernen. Eine ausgiebige Analyse der Antinomien erfolgt jedoch erst in einem späteren Kapitel.

Und jetzt der Schock: Auch in der Mathematik gibt es logische Paradoxien. Natürlich nicht als Widerspruch sondern in gelöster Form mit interessanten, überraschenden Folgen. Speziell betrachten wir hier das Halteproblem für Turingmaschinen, die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze und das Phänomen der unkonstruktiven Beweisverfahren am Beispiel des reinen Existenzbeweises.

Der Vollständigkeit halber betrachten wir nun noch ausführlich paradoxe Geschichten (Barbier, Selbstmörder, Galgen, Gewinnmaximierung, Unerwartete Überraschung) und decken auch hier die Strukturen der logischen Paradoxien auf bzw. zeigen, dass es sich lediglich um Schein-Paradoxien handelt.

So und nun werden die Antinomien von allen Seiten beleuchtet und analysiert. Speziell die Isomorphie verschiedener Theorien bzw. Analogien verschiedener Antinomien, die syntaktischen Strukturen der Paradoxien, die Arten der Referenzierung (Einbettung, Quinierung, Nutzung vorhandener Namensräume, Definition eigener Namen, Konvertierung relativer Bezeichner) als auch der Zusammenhang zwischen Wahrsager, Lügner und deren Negationen werden genauestens untersucht.

Die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (Verbot zirkelhafter Selbstbezüglichkeit, Semantisches Spezialergebnis, Semantische Typisierung) werden vorgestellt und im Zusammenhang mit dem Phänomen des verstärkten Lügners betrachtet. Die Untersuchungen schließen wir mit der Erkenntnis ab, dass eine Theorie niemals gleichzeitig vollständig und widerspruchsfrei sein kann – es somit keine zufrieden stellende Lösung der logischen Paradoxie geben kann, eine Beschäftigung mit der Thematik aber dennoch nützlich und wichtig ist.

Historie

Im Sommersemester 2002 des Informatik-Studiums an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sollten wir als Hausaufgabe der Veranstaltung „Programmiersprachen“ zeigen, dass sich die Potenzmenge der natürlichen Zahlen nicht abzählen lässt.

Weder ich, noch einer meiner Kommilitonen konnten diese Aufgabe lösen, so dass uns der Beweis von der Übungsleiterin präsentiert werden musste. Dieser Beweis hat mich dann allerdings so fasziniert, dass ich mich ausführlicher mit diesem Thema beschäftigte.


In der Folgezeit, den Jahren 2002 und 2003, beschäftigte ich mich „nebenbei“ intensiv mit dem Phänomen der Unendlichkeit und angrenzenden Disziplinen (Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen, Antinomie der Mengenlehre, Antinomie der natürlichen Sprache, reine Existenzbeweise, mathematische Beweisverfahren, Gödelsche Unvollständigkeitssätze, Halteproblem für Turingmaschinen, …).

Ein Teil der dabei entstandenen Dokumente wurde Anfang 2004 als Projektarbeit am Lehrstuhl für Theoretische Informatik eingereicht/anerkannt.

Teile dieser Dokumente standen auch zeitweilig unter www.peter-weigel.de kostenlos zum Download zur Verfügung. Aufgrund des geringen Reifegrades der Inhalte wurde dieses Angebot jedoch Ende 2005 wieder entfernt.


So ein Ausflug an die Grenzen der Mathematik und des menschlichen Vorstellungsvermögens sowie die Beschäftigung mit komplexen teilweise zusammenhängenden Theorien kann sehr belastend sein und zu Kopfschmerzen und Schlafproblemen führen. Hinzu kommt, dass aufgrund mangelnder Unterstützung kaum feststellbar ist, ob die Ergebnisse der Forschungen Neuheitswert besitzen oder ggf. sogar als Spinnereien verworfen werden müssten.

Aus diesem Grund beschloss ich Ende 2004 einen Schlussstich zu ziehen, indem ich sämtliche Forschungen einstellte und die wichtigsten (belastendsten) Ergebnisse zusammenfasste:

Als Abschluss meiner privaten Forschungen zum Hauptthema „Mathematische Unendlichkeit“ entstand somit in den Jahren 2004 bis 2005 ein Manuskript mit dem Titel „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die Unendlichkeitlehre.“.

Die Forschungsergebnisse zu den Themen „Antinomien“ und „Reiner Existenzbeweis“ wurden nicht aufbereitet bzw. veröffentlicht…und gerieten in Vergessenheit…


Das Jahr 2009 war trotz Wirtschaftskrise ein arbeitsreiches Jahr. Somit sammelten sich zum Jahresende eine Vielzahl an Überstunden und Urlaubstagen an. Da ich zum Jahreswechsel mein Aufgabengebiet vom „Anwendungsentwickler (ABAP)“ zum „Prozess- und IT-Berater für den SAP Solution Manager“ verlagern wollte und hierbei ohne Altlasten in das neue Jahr, das neue Aufgabengebiet bzw. das neue Team starten sollte, wurde ich gebeten, eben diese Überstunden und Urlaubstage abzubummeln.

Dies bedeutete, dass ich ab Mitte Oktober 2009 bis Mitte Januar 2010 freigestellt war (mit kleinen Unterbrechungen). Diese Zeit habe ich dann unter anderem genutzt, um die Ergebnisse der im Jahr 2002/2003 getätigten Analysen zum Thema Antinomien wieder auszugraben, zu ergänzen, zu strukturieren und letztendlich in Buchform zu verpacken.


Zeitgleich, also Anfang 2010, wurde dann zu Marketing- und Vertriebszwecken diese Internetpräsenz aufgebaut. Das besagte Skript steht seit diesem Zeitpunkt auf dieser Internetpräsenz in elektronischer Form als Download zur Verfügung. Eine Veröffentlichung als nichtelektronisches Buch erfolgte bisher (noch) nicht.