Inhaltsangabe

Sehr geehrte Leserin, sehr geehrter Leser,

das Phänomen der logischen Paradoxien bzw. Antinomien wird bereits seit Jahrtausenden ausgiebig analysiert. Warum also ein weiteres Buch?

Wenn Sie die verschiedenen Analysen genauer betrachten, werden Sie feststellen, dass das Phänomen der logischen Paradoxien stets nur partiell betrachtet wird. Speziell die Herstellung einer Verbindung der Antinomie der natürlichen Sprache und der Mengenlehre mit dem Halteproblem der Turingmaschinen, den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen und dem Reinen Existenzbeweis fehlen völlig. Aber genau diese Verbindungen liefern uns völlig neue Einblicke in das Phänomen. Die meisten Publikationen zu diesem Thema umfassen eine kurze Vorstellung des Phänomens und liefern anschließend einen ausgiebig diskutierten Lösungsvorschlag. Wir werden diese Tradition der willkürlichen Lösungen nicht fortsetzen, sondern anhand zahlreicher Beispiele und Analysen belegen, dass es keine zufrieden stellende Lösung geben kann.

In diesem Sinne unterscheidet sich das vorliegende Werk grundlegend von anderen Publikationen und wird Ihnen daher sehr hilfreich beim Verständnis logischer Paradoxien sein.

Mit freundlichem Gruß

Peter Weigel


In dem Buch „Ich bin (k)ein Lügner!“ werden wir viele Beispiele logischer Paradoxien kennen lernen und analysieren. Als Einstieg beginnen wir mit den paradoxen Handlungsvorschriften (Hinweisschild, Fremder, Rabattkarte, Spontanität, Rosaroter Elefant). Dannach tauchen wir tiefer ab: Im Kontext der Temporalen Paradoxien werden wir das Zeitreiseparadoxon und das Zwillingsparadoxon untersuchen.

Anschließend wenden wir uns den Paradoxien der Unendlichkeit zu. Gegenstand unserer Untersuchungen werden hier die Paradoxie des Mächtigkeitsvergleiches und das zweite Cantorsche Diagonalverfahren sein. Zum Abschluss des Kapitels lernen wir eine Veranschaulichung beider „Paradoxien“ in Form der Geschichte vom Hotel mit unendlich vielen Betten kennen.

Und nun wird es ernst: Wir kommen zu den Paradoxien der Mengenlehre, werden die wichtigsten paradoxen Mengen kennen lernen (Menge aller Ordinalzahlen, Russelsche Menge, Zwickersche Menge, Potenzmenge der Menge aller Mengen) und dabei das grundlegende Problem der Paradoxien identifizieren: Hinreichend mächtige Theorien sind entweder unvollständig oder widersprüchlich.

Und dann kommen die echten Antinomien, die logischen Paradoxien der natürlichen Sprache, an die Reihe. Wir werden die Antinomie des Lügners und Wahrsagers kurz betrachten und die Antinomie von Grelling, Richard bzw. Berry kennen lernen. Eine ausgiebige Analyse der Antinomien erfolgt jedoch erst in einem späteren Kapitel.

Und jetzt der Schock: Auch in der Mathematik gibt es logische Paradoxien. Natürlich nicht als Widerspruch sondern in gelöster Form mit interessanten, überraschenden Folgen. Speziell betrachten wir hier das Halteproblem für Turingmaschinen, die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze und das Phänomen der unkonstruktiven Beweisverfahren am Beispiel des reinen Existenzbeweises.

Der Vollständigkeit halber betrachten wir nun noch ausführlich paradoxe Geschichten (Barbier, Selbstmörder, Galgen, Gewinnmaximierung, Unerwartete Überraschung) und decken auch hier die Strukturen der logischen Paradoxien auf bzw. zeigen, dass es sich lediglich um Schein-Paradoxien handelt.

So und nun werden die Antinomien von allen Seiten beleuchtet und analysiert. Speziell die Isomorphie verschiedener Theorien bzw. Analogien verschiedener Antinomien, die syntaktischen Strukturen der Paradoxien, die Arten der Referenzierung (Einbettung, Quinierung, Nutzung vorhandener Namensräume, Definition eigener Namen, Konvertierung relativer Bezeichner) als auch der Zusammenhang zwischen Wahrsager, Lügner und deren Negationen werden genauestens untersucht.

Die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten (Verbot zirkelhafter Selbstbezüglichkeit, Semantisches Spezialergebnis, Semantische Typisierung) werden vorgestellt und im Zusammenhang mit dem Phänomen des verstärkten Lügners betrachtet. Die Untersuchungen schließen wir mit der Erkenntnis ab, dass eine Theorie niemals gleichzeitig vollständig und widerspruchsfrei sein kann – es somit keine zufrieden stellende Lösung der logischen Paradoxie geben kann, eine Beschäftigung mit der Thematik aber dennoch nützlich und wichtig ist.

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