Inhaltsangabe

Dieses Buch dient der Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre, eines der faszinierendsten Konzepte der Mathematik:

Es werden Qualitätsunterschiede innerhalb des potentiell unendlich Kleinen aufgedeckt, die Gleichmächtigkeit verschiedener Zahlmengen bewiesen, die Gleichmächtigkeit verschiedener Punktmengen gezeigt und es wird belegt, dass es innerhalb des aktual unendlich Großen Mächtigkeitsunterschiede gibt. Untersuchungen zu Ordinal- und Kardinalzahlen, zu aktual unendlich kleinen Größen, zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen, zum Halteproblem für Turingmaschinen und zur Menge aller Mengen inklusive Antinomie der Mengenlehre runden den Gesamtüberblick ab.

Erstmals in diesem Buch ist, neben den beiden cantorschen Beweisen zur Überabzählbarkeit des arithmetischen Kontinuums, ein Beweis zur Überabzählbarkeit des geometrischen Kontinuums zu finden. Obwohl Georg Cantor starke Zweifel an seiner Existenz hatte, enthält diese Arbeit auch einen Beweis zur Existenz aktual unendlich kleiner Größen. Außerdem ist nicht das Original, sondern eine anschaulichere Abwandlung, des ersten Cantorschen Diagonalverfahrens enthalten. Diese und weitere Besonderheiten machen das Buch „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre.“ zu einer unverzichtbaren Lektüre für Mathematikschüler, -studenten und -dozenten im Umfeld der Mengen- und Mächtigkeitslehre.

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