Einleitung

Albert Einstein war ein Genie. Er brach aus den ausgetretenen physikalischen Pfaden aus und öffnete die Tür in eine neue Welt, die Welt der Relativitätstheorie. Einer Theorie, die das Verständnis über unser Universum grundlegend verändert bzw. erweitert hat und den Grundstein für unseren heute allgegenwärtigen technologischen Fortschritt legte.

Auch Georg Cantor war ein Genie. Er brach aus den ausgetretenen mathematischen Pfaden aus und öffnete die Tür in eine neue Welt, die Welt der Unendlichkeitslehre. Einer Lehre, die uns an die Grenzen der Mathematik und des menschlichen Vorstellungsvermögens führt. Einer Lehre, die uns damit hilft, das Gebäude der Mathematik besser zu verstehen und auf ein stabileres Fundament zu stellen. Ohne Georg Cantor wäre das Gebäude der Mathematik längst aufgrund zahlreicher Widersprüche bzw. Inkonsistenzen zerfallen!

Inhaltsangabe

Dieses Buch dient der Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre, eines der faszinierendsten Konzepte der Mathematik:

Es werden Qualitätsunterschiede innerhalb des potentiell unendlich Kleinen aufgedeckt, die Gleichmächtigkeit verschiedener Zahlmengen bewiesen, die Gleichmächtigkeit verschiedener Punktmengen gezeigt und es wird belegt, dass es innerhalb des aktual unendlich Großen Mächtigkeitsunterschiede gibt. Untersuchungen zu Ordinal- und Kardinalzahlen, zu aktual unendlich kleinen Größen, zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen, zum Halteproblem für Turingmaschinen und zur Menge aller Mengen inklusive Antinomie der Mengenlehre runden den Gesamtüberblick ab.

Erstmals in diesem Buch ist, neben den beiden cantorschen Beweisen zur Überabzählbarkeit des arithmetischen Kontinuums, ein Beweis zur Überabzählbarkeit des geometrischen Kontinuums zu finden. Obwohl Georg Cantor starke Zweifel an seiner Existenz hatte, enthält diese Arbeit auch einen Beweis zur Existenz aktual unendlich kleiner Größen. Außerdem ist nicht das Original, sondern eine anschaulichere Abwandlung, des ersten Cantorschen Diagonalverfahrens enthalten. Diese und weitere Besonderheiten machen das Buch „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre.“ zu einer unverzichtbaren Lektüre für Mathematikschüler, -studenten und -dozenten im Umfeld der Mengen- und Mächtigkeitslehre.

Leserbrief

Leserbrief aus dem Jahr 2007. Zum damaligen Zeitpunkt stand das Manuskript unter www.peter-weigel.de kostenfrei zum Download zur Verfügung, war aber noch nicht als Buch veröffentlicht. Der Leserbrief wurde sinnwahrend anonymisiert und fehlerbereinigt. Die in dem Leserbrief vertretene Meinung ist nicht (zwangsläufig) die Meinung des Autors des Buches bzw. Webmasters dieser Internetpräsenz:

Sehr geehrter Herr Weigel,

ich bin heute morgen auf Ihr Opus Magnus gestoßen und habe es mit großem Genuss studiert.

Als Hobby-Mathematiker bin ich begeistert über die klare (vor allem graphische) Darstellung.

Im Vergleich zu dem schwachen Buch des vielzitierten und extrem bekannten Mathematikers John Barrow zum gleichen Thema wünschte man sich Ihre wohlfundierte Arbeit (vielleicht aufgepeppt mit kleinen Anekdoten, Kurzbiographien, Fotos und farbigen Graphiken) unbedingt in gedruckter Form.

Dies würde ich dann mit größtem Vergnügen meiner 12-jährigen Tochter (Mathe-Freak) zum Geburtstag schenken (völlig unabhängig von dem heren abzählbar unendlich entfernten Ziel einer Fields-Medal)!

Bitte probieren Sie es doch einmal bei ein paar Verlagen: Ich bin fest überzeugt einer beißt an, da es für den interessierten mathematischen Laien einfach zu wenig auf dem Markt gibt. Andererseits wird allgemein lauthals gefordert, dass wir uns aus dem PISA-Mittelfeld wieder in höhere Regionen bewegen müssen: Das geht nur durch Motivation zu mehr Mathematik u.a. durch Weigels wunderbares Werk!

Danke und alles Gute

Historie

Im Sommersemester 2002 des Informatik-Studiums an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sollten wir als Hausaufgabe der Veranstaltung „Programmiersprachen“ zeigen, dass sich die Potenzmenge der natürlichen Zahlen nicht abzählen lässt.

Weder ich, noch einer meiner Kommilitonen konnten diese Aufgabe lösen, so dass uns der Beweis von der Übungsleiterin präsentiert werden musste. Dieser Beweis hat mich dann allerdings so fasziniert, dass ich mich ausführlicher mit diesem Thema beschäftigte.


In der Folgezeit, den Jahren 2002 und 2003, beschäftigte ich mich „nebenbei“ intensiv mit dem Phänomen der Unendlichkeit und angrenzenden Disziplinen (Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen, Antinomie der Mengenlehre, Antinomie der natürlichen Sprache, reine Existenzbeweise, mathematische Beweisverfahren, Gödelsche Unvollständigkeitssätze, Halteproblem für Turingmaschinen, …).

Ein Teil der dabei entstandenen Dokumente wurde Anfang 2004 als Projektarbeit am Lehrstuhl für Theoretische Informatik eingereicht/anerkannt.

Teile dieser Dokumente standen auch zeitweilig unter www.peter-weigel.de kostenlos zum Download zur Verfügung. Aufgrund des geringen Reifegrades der Inhalte wurde dieses Angebot jedoch Ende 2005 wieder entfernt.


So ein Ausflug an die Grenzen der Mathematik und des menschlichen Vorstellungsvermögens sowie die Beschäftigung mit komplexen teilweise zusammenhängenden Theorien kann sehr belastend sein und zu Kopfschmerzen und Schlafproblemen führen. Hinzu kommt, dass aufgrund mangelnder Unterstützung kaum feststellbar ist, ob die Ergebnisse der Forschungen Neuheitswert besitzen oder ggf. sogar als Spinnereien verworfen werden müssten.

Aus diesem Grund beschloss ich Ende 2004 einen Schlussstich zu ziehen, indem ich sämtliche Forschungen einstellte und die wichtigsten (belastendsten) Ergebnisse zusammenfasste:

Als Abschluss meiner privaten Forschungen zum Hauptthema „Mathematische Unendlichkeit“ entstand somit in den Jahren 2004 bis 2005 ein Manuskript mit dem Titel „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die Unendlichkeitlehre.“.


Sämtlicher Veröffentlichungsversuche schlugen jedoch fehl. Teils aufgrund mangelnden Interesses, teils aufgrund inakzeptabel hoher Druckkostenbeteiligungen im Bereich von ca. 1000 EUR bis 7000 EUR.

„Denn leider haben auch wir in den letzten Jahren lernen müssen, dass die Anzahl derer, die Ihre Begeisterung teilen, keine wirtschaftliche Basis für Buchpublikationen bildet.“

„Vielen herzlichen Dank für Ihre vertrauensvolle Anfrage zur Herausgabe Ihres Buches. Wir freuen uns, bei der Publikation Ihres Werkes behilflich sein zu können, das von unserem Lektorat geprüft und zur Veröffentlichung empfohlen wurde. […] Unser Tipp zur Kostensenkung: Verzichten Sie bei der Startauflage auf ein Honorar, und senken Sie so die einmaligen Kosten [von 6.996,22 EUR] auf nur 5.559,31 EUR inklusive Umsatzsteuer. Diesen Betrag können Sie ebenfalls in Raten leisten.“

Aufgrund dieser Rückschläge und der beruflichen Auslastung, stellte ich ab 2006 sämtliche Veröffentlichungsversuche ein und stellte das Manuskript auf meiner Homepage www.peter-weigel.de kostenlos zum Download zur Verfügung.


Im Jahr 2008 trat dann der VDM Verlag an mich heran, mit der Bitte meine Diplomarbeit „Ausdrucksstärke von Stickersystemen. Untersuchung der Ausdrucksstärke von Stickersystemen durch Vergleich mit Chomskygrammatiken und Mehrkopfautomaten.“ veröffentlichen zu dürfen.

Nachdem diese Veröffentlichung erfolgreich durchgeführt werden konnte, beschloss ich, für das Buch „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre.“ einen erneuten Anlauf zu wagen.


Somit wurde das Manuskript im Jahr 2008 überarbeitet bzw. ergänzt und anschließend im VDM Verlag als Buch veröffentlicht. Der bis dato auf www.peter-weigel.de kostenlos verfügbare Download wurde entfernt.

Am Ende des Jahres 2009 wurde dann zu Marketing- und Vertriebszwecken diese Internetpräsenz aufgebaut.

Buchbestellung

Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre. Peter Weigel. VDM Verlag Dr. Müller, Saarbrücken, Oktober 2008, ISBN 978-3-639-08990-5.

Das Buch „Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in Georg Cantor’s Unendlichkeitslehre.“ wurde im Jahr 2008 im >VDM Verlag veröffentlicht und ist in sämtlichen Buchläden und Online-Buch-Shops verfügbar/bestellbar. Über die folgenden Links gelangen Sie direkt zu den Bestellseiten ausgewählter Online-Buch-Shops:

Bookbutler.de
Amazon.de
bol.de
Buch.de
Buch24.de
Buecher.de
ebook.de
morebooks.de